Sistemas de Ecuaciones Lineales

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Sistemas de Ecuaciones Lineales

Metodos de Solucion

1. Metodo Grafico
2. Metodo de Sustitucion
3. Metodo de Igualacion
4. Metodo de Reduccion


Aplicamos el (1) Metodo Grafico para resolver los siguiente ejercicios
y se realiza tabla de valores para graficar la ecuacion que son rectas

Ejercicio 1

-2x-3y = -65
3x +2y = 60

Solucion

Despejamos la Variable Y

-3y = -65 + 2x Multiplicamos por (-1)

3y = 65-2x  (1)
y = 65-2x/3

2y = 60-3x
y = 60-3x/2

Ejercicio 2

2w - 5y = 4
-3w + 2y = -1

Solucion

Despejamos la Variables Y

5y = 2w -4
y = 2w-4 /5

2y = -1 + 3w
y = -1+3w/2

Ejercicio 3

-6x +8k = -6
3x - 4k = 3

Despejamos la Variable K

8k = -6 + 6x
k = 6x - 6 / 8

4k = 3x -3
k = 3x - 3 / 4

Hay resta que se asigne valores y se haga la Grafica.

2. Metodo de Sustitucion
Despejamos una Variable y la Reemplazamos en la Otra

Ejercicio 1

-2x - 3y = - 65 
y = 65-2x/3

3x +2(65-2x/3) = 60
3x + 130 - 4x /3 = 60
9x +130 -4x /3 = 60
9x +130 -4x = 60(3)
9x +130 -4x = 180
5x +130 = 180
5x = 180-130
5x = 50
x = 50/5
x= 10

Reemplazamos el Valor de x en cualquiera de la ecuaciones y hallamos y

y = 65 -2(10) / 3
y = 45 / 3
y = 15
Solucion de este ejercicio es (10 , 15 )

Ejercicio 2

2w - 5y = 4  (1)
-3w + 2y = -1   (2)

5y = 2w -4
y= 2w-4/5

Reemplazamos en 2

-3w + 2(2w-4/5) = -1
-3w +4w-8 /5 = -1
-15w + 4w -8 / 5 = -1
-11w -8 = -5
-11w = -5 +8
-11w = 3
w = -3/11

y = 2(-3/11) -4/5
y = -6/11 - 4/5
y = -74/55
Solucion de este ejercicio es (-3/11 , -74/55)

Ejercicio 3

-6x +8k = -6 (1)
3x - 4k = 3    (2)

8k = -6 +6x
k = -6 + 6x /8

Reemplazamos en 2

3x -4(-6+6x /8) = 3
3x +24 -24x / 8 = 3
24x + 24 - 24x / 8 = 3
24 = 24

3) Metodo de Igualacion

Ejercicio 1

-2x-3y = -65
3x +2y = 60

Despejamos

3y = 65-2x  (1)
y = 65-2x/3

2y = 60-3x (2)
y = 60-3x/2

65-2x /3 = 60-3x/2
2(65-2x) = 3(60-3x)
130 -4x = 180 -9x
9x-4x = 180 -130
5x = 50
x = 50/5
x = 10

y = 60 -3(10) / 2
y = 60 -30 / 2
y = 30/2
y = 15
Solucion es (10 , 15)

Ejercicio 2

2w - 5y = 4
-3w + 2y = -1

5y = 2w -4
y = 2w-4 /5

2y = -1 + 3w
y = -1+3w/2

2w - 4 / 5 = -1 + 3w / 2
2(2w -4) = 5(-1 + 3w)
4w - 8 = -5 + 15 w
-15 w + 4w = -5 + 8
-11 w = 3
w = -3/ 11

y = 2(-3/11) - 4/5
y = -6/11 - 4/5
y = -74/55

Solucion ( -3/11 , -74/55)

Ejercicio 3

-6x +8k = -6 (1)
3x - 4k = 3    (2)

Despejamos la Variable K

8k = -6 + 6x
k = 6x - 6 / 8

3x - 4(6x -6)/8 = 3
3x -24x + 24/8 = 3
24x -24x + 24 / 8 = 3
24 = 24

4. Metodo Reduccion

Ejercicio 1

-2x-3y = -65 (1)
3x +2y = 60  (2)

Multiplicamos Ecuacion 1 por (3) y Ecuacion 2 por (2)

-6x -9y = -195
6x +4y = 120

Sumamos y nos Queda
-5y = -75
y = 15

3x +2(15) = 60
3x +30 = 60
3x = 60 - 30
3x = 30
x = 10

Ejercicio 2

2w - 5y = 4 (1)
-3w + 2y = -1  (2)

Multiplicamos Ecuacion 1 por (3) y Ecuacion 2 por (2)

6w - 15y = 12
-6w + 4y = -2
-11y = 11
y = -1

2w -5(-1) = 4
2w +5 = 4
2w = 4-5
2w =-1
w = -1/2


Ejercicio 3

-6x +8k = -6 (1)
3x - 4k = 3 (2)

Multiplicamos la Ecuacion 2 por (3)

-6x +8k = -6
6x -12k = 9

-4k = 3
k = -3/4

-6x + 8(-3/4) = -6
-6x -6 = -6
-6x = -6 + 6
x= 0

Saludos