Geometría Analitica

Bienvenidos Lectores en esta ocasión voy explicar una serie de Fundamentos que hay que tener en cuenta al resolver ejercicios geometricos y analiticos. Realizaremos una serie de ejercicios que abarcaran temas interesantes de esta gran materia y clase.

Primero que todo ¿Que es Geometria Analitica?

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas de análisis matemático y del álgebra en un determinado sistemas de coordenadas. 

Los dos Problemas Fundamentales de la Geometría Análitica son:

1. Dado el Lugar geométrico en un sistema de coordenadas obtener su ecuación
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

Ahora Vamos aclarar esto con Ejercicios y la Solución Respectivamente.

Ejercicio 1

  

1. Averigua el punto simetrico de A(5, -1) con respecto a B(4, -2)
2. Halla el punto medio del segmento de extremos A(5, -1) y B(4, -2)

 Solucion

Llamamos A'(x, y) al simétrico de A con respecto a B. El punto B es el punto medio del segmento que une A con A'. Entonces:

Planteamos Ecuaciones Para Resolver:

Punto Medio es:

Ejercicio 2

1. Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que A(-1, -2), B(3, 1) y C(1, 3).

 Solución

Realizamos la Gráfica:

Planteamos Ecuaciones Para resolver el Punto D

D( x, y )

1. AB = DC Aplicando Suposición para resolver.
2. AB = (3 -(-1), (1-(-2)) = (4 , 3)
3. DC = (1-x) , (3-y)
4. 4 = 1-x      x = -3
5. 3 = 3-y      y = 0
6. Solución del Punto D(-3, 0)

Con estos 2 Ejercicios Hemos Dado la Introducción a Geometría Analitica.

Cordialmente