Matrices Para Resolver Ecuaciones Lineales

Matriz : Una Matriz es un arreglo rectangular de numeros

Matriz de coeficientes del sistema : Los coeficientes de las variables X1, X2.......Xn en un sistema lineal se pueden escribir como elementos de una Matriz A, llamada matriz de coeficientes del sistema.

Matriz Aumentada del Sistema : Se denomina matriz aumentada al arreglo rectangular de numeros, que representa un sistema Lineal, en el cual se omiten los signos +, las letras Xi, y los signos = de las ecuaciones del sistema a resolver.

Vamos aclarar esta Teoria con el siguiente Ejemplo:

X1 + X2 + 2X3 = 9
2X1 + 4X2 - 3X3 = 1
3X1 + 6X2 - 5X3 = 0

Si llevamos este sistema lineal a Una Matriz de Coeficientes el Resultado es el Siguiente:

Matriz de Coeficientes

Imagen Realizada en Software Algebrator

Nota: Al escribir la Matriz aumentada las incognitas deben escribirse en el mismo orden en cada ecuacion

Operaciones Elementales en los Renglones

1. Intercambiar dos Renglones

2. Multiplicar un renglon por una constante diferente de cero

3. Sumar un Multiplo de un renglon a otro renglon

Reduccion Por Renglones

El proceso de aplicar operaciones elementales con renglones para simplificar una matriz aumentada se llama "reduccion de Renglones".

Equivalencia por Renglones

Una Matriz A es equivalente por renglones a una Matriz B, si la matriz A se puede transformar en la matriz B mediante operaciones con renglones.

Forma Escalonada o Reduccion de una Matriz

Una Matriz esta en forma escalonada reducida por renglones si tiene las siguientes Propiedades:

1. Si un renglon no consta completamente de ceros, entonces el primer numero diferente de cero en el renglon es un 1 y se denomina pivote.
2. Si hay renglones que constan completamente de ceros, se agrupan en la parte inferior de la Matriz.
3. En dos renglones consecutivos cualesquiera que no consten completamente de ceros, el 1 principal o pivote del renglon inferior aparece mas a la derecha que el 1 principal del renglon anterior.
4. Cada columna que contenga un 1 principal tiene ceros en todas las demas prosiciones.

Nota: Si una matriz cumple con las propiedades 1,2,3 pero no necesariamente con la 4 esta en forma escalonada. 

Explicacion de la Teoria realizaremos unos videos para aclarar mas el tema en profundidad.