Matrices : Regla de Cramer

Bienvenidos Lectores nuevamente nos encontramos para explicar paso a paso una regla con su aplicación ejercicios con solución y dejar la retroalimentación para que practiquen.

Definición de La "REGLA DE CRAMER"

La regla de cramer tiene utilidad en la solución de sistemas n ecuaciones lineales con n variables, como:

Que puede Escribirse como AX = B

Si det A ≠ 0, entonces el sistema tiene solución única dada por X = A^-1*B

Sea D = Det A. Se definen n nuevas Matrices

Teorema (Regla de Cramer)

Sea A una matriz n x n y suponga que Det A = 0. Entonces la solución única al sistema AX = B está dado por: X1 = D1/D ,  X2 = D2/D ,  Xi = Di/D ,.............,  Xn = Dn/D

Ejemplo

Aplique la regla de cramer para resolver el sistema

X + Y - Z = 2
X - Y + Z = 3
-X + Y + Z = 4

Solución

Hallamos la Matriz A de coeficientes del Sistema, las Matrices A1, A2, A3 y sus respectivos determinantes.

Calculamos Las Variables X, Y, Z

X = D1 / D = -10/-4 = 5/2

Y = D2 / D = -12/-4 = 3

Z = D3 / D = -14/-4 = 7/2

Solución ( 5/2, 3, 7/2)

Con este ejemplo hemos aclarado la explicación de la Teoria de la Regla de Cramer, Esperamos les halla gustado cualquier duda o inquietud Preguntar.

Cordialmente

resolviendo