Ecuaciones Diferenciales : Planteamiento de Problemas Parte 3

Bienvenidos Lectores Nuevamente a Su curso de ecuaciones diferenciales en esta ocasion vamos a resolver unos ejercicios aplicando las 2 primeras secciones vistas. Esperamos de toda su atencion para el analisis y que respectivamente realicen en su agenda o cuarderno.

1) dx/dt = (2-x)(1-x)

t = ln (2-x/1-x)

Solución

dx/dt = (2-x)(1-x) Y esto es Igual a :

dx/dt -(2-x)(1-x) = 0 (1)

Planteamos (2) Ecuación

ln (2-x/1-x) = t Derivamos en Función de t

d/dt(t) = (1-x/2-x)(-(1-x) + (2-x)/(1-x)^2)dx/dt = 1 Organizando nos Queda :

(1/(2-x))(1/(1-x))dx/dt = 1

Despejamos dx/dt

dx/dt = (2-x)(1-x) (2)

Reemplazamos en (2) en (1) y Se Obtiene:

(2-x)(1-x) -(2-x)(1-x) = 0

0=0

Solución de la Ecuacion Planteada.

2) y" + y' -12y = 0 ;

y = C1e^3x + C2e^-4x

Resolvemos de la siguiente Manera

Ecuacion General es:

y" + y' -12y = 0 (1)

y = C1e^3x + C2e^-4x (2)

Derivamos Ecuacion (2) para Obtener y'

y' = 3C1e^3x -4C2e^-4x (3)

Derivamos Ecuacion (3) para Obtener y"

y" = 9C1e^3x + 16C2e^-4x (4)

Ahora Reemplazamos en la Ecuacion General (1) Los Valores de (2) (3) (4) y Se Obtiene:

9C1e^3x + 16C2e^-4x + 3C1e^3x - 4C2e^-4x - 12(C1e^3x + C2e^-4x) = 0

Resolvemos y sumamos Terminos Iguales o restamos Terminos Iguales:

9C1e^3x + 3C1e^3x = 12C1e^3x

16C2e^-4x - 4C2e^-4x = 12C2e^-4x

-12(C1e^3x + C2e^-4x) = -12C1e^3x - 12C2e^-4x

Sumamos y se Obtiene:

12C1e^3x + 12C2e^-4x - 12C1e^3x - 12C2e^-4x = 0

0=0

Con Esto Queridos Alumnos Hemos realizado la presentacion del Primer Tema de Ecuaciones Diferenciales esperamos sigan el Proceso respectivamente.

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