Ingenieria : "Teoria de Colas"

1) En un servidor de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente.

a) ¿Que proporcion de tiempo esta el servidor desocupado?

b) ¿Cual es el tiempo esperado total de salida de un programa?

c) ¿Cual es el numero medio de programas esperando en la cola del sistema?

Solucion. 

El sistema es M/M/1 con = 10 trabajos por minuto y μ = 12 trabajos por minuto. Se
asumira que el sistema es abierto y que la capacidad es infinita. Como P= 10/12 < 1, el sistema
alcanzara el estado estacionario y se pueden usar las formulas.
 

a) El servidor estara desocupado 1 − 5/6 = 1/6 del total, esto es, 10 segundos cada minuto (ya
que el ordenador est´a ocupado 5 × 10 = 50 segundos por minuto).
 

b) Tiempo medio total es W = 1/ μ(1−P ) = 1/12(1−5/6) = 1/2 minuto por programa.
 

c) El numero medio de programas esperando en la cola es Lq = P^2/1-P= (5/6)^2/1−5/6 = 4.16 trabajos.

2) La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. los clientes
llegan con una tasa media de 20 clientes a la hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de
Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determina
 

a) El porcentaje de tiempo en el que el cajero esta desocupado.
b) El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola.
c) La fracci´on de clientes que deben esperar en la cola.

Solucion

Sistema M/M/1 con B= 20 y μ = 30.
a) P(cajero ocioso) = Po = 1 − P = 1/3. El 33% de tiempo el cajero esta ocioso.
b) Wq = 1/15 = 4 minutos.
c) L = 2, Lq = 4/3, por tanto la fracci´on de clientes que deben esperar en la cola es Lq/L =
2/3 66.6%.

Saludos

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