Bienvenidos Lectores Nuevamente a Su curso de ecuaciones diferenciales en esta ocasion vamos a resolver unos ejercicios aplicando las 2 primeras secciones vistas. Esperamos de toda su atencion para el analisis y que respectivamente realicen en su agenda o cuarderno.
1) dx/dt = (2-x)(1-x)
t = ln (2-x/1-x)
Solución
dx/dt = (2-x)(1-x) Y esto es Igual a :
dx/dt -(2-x)(1-x) = 0 (1)
Planteamos (2) Ecuación
ln (2-x/1-x) = t Derivamos en Función de t
d/dt(t) = (1-x/2-x)(-(1-x) + (2-x)/(1-x)^2)dx/dt = 1 Organizando nos Queda :
(1/(2-x))(1/(1-x))dx/dt = 1
Despejamos dx/dt
dx/dt = (2-x)(1-x) (2)
Reemplazamos en (2) en (1) y Se Obtiene:
(2-x)(1-x) -(2-x)(1-x) = 0
0=0
Solución de la Ecuacion Planteada.
2) y" + y' -12y = 0 ;
y = C1e^3x + C2e^-4x
Resolvemos de la siguiente Manera
Ecuacion General es:
y" + y' -12y = 0 (1)
y = C1e^3x + C2e^-4x (2)
Derivamos Ecuacion (2) para Obtener y'
y' = 3C1e^3x -4C2e^-4x (3)
Derivamos Ecuacion (3) para Obtener y"
y" = 9C1e^3x + 16C2e^-4x (4)
Ahora Reemplazamos en la Ecuacion General (1) Los Valores de (2) (3) (4) y Se Obtiene:
9C1e^3x + 16C2e^-4x + 3C1e^3x - 4C2e^-4x - 12(C1e^3x + C2e^-4x) = 0
Resolvemos y sumamos Terminos Iguales o restamos Terminos Iguales:
9C1e^3x + 3C1e^3x = 12C1e^3x
16C2e^-4x - 4C2e^-4x = 12C2e^-4x
-12(C1e^3x + C2e^-4x) = -12C1e^3x - 12C2e^-4x
Sumamos y se Obtiene:
12C1e^3x + 12C2e^-4x - 12C1e^3x - 12C2e^-4x = 0
0=0
Con Esto Queridos Alumnos Hemos realizado la presentacion del Primer Tema de Ecuaciones Diferenciales esperamos sigan el Proceso respectivamente.
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