Solucionando Algunos Limites

1) Lim x --0  senx(1-cosx) / 2x^2

2) Lim h --0  (1 - cosh)^2 / h

3) Lim x --π/4   1- tanx / sen x - cos x

Solucion

1) sen x( 1- cos x) * ( 1+cos x ) / 2x^2 (1+cos x)     Multiplicamos por Conjugada Numerador y Denominador.

sen x ( 1 - cos^2 x ) / 2x^2(1 + cos x)  Separamos Variables.

(sen x / 2) (sen x /x)^2  Rta

2)   (1 - cosh)^2/ h multiplica y divide todo por 1+cosh

( 1 - 3cosh + 3 cos^2h - cos^3h) / h (1+cosh)    La Ecuacion se sigue Ampliando y Cambio Variable x

y Digo que ese Limite es Infinito.

3) Cambiar de variable para que el limite tienda a cero. Sea: h=x-pi/4 si x->pi=4 entonces
h->0 luego reemplazas:
Lim{h->0} (1-tan(h+pi/4))/(sen(h+pi/4)+cos(h+pi/4) resuelves con identidades de angulo suma y simplificando queda:
=Lim{h->0} -raiz(2)sen(x)csc(pi/4-x)/(raiz(2)sen(x)…
=Lim{h->0} -csc(pi/4-x) = -raiz(2)

Hay muchas formas de hacerlo, después de simplificar puedes tratar de usar Lim{x->0} sen(x)/x =1 o Lim{x->0} tan(x)/x =1 o algún otro limite trigonométrico conocido, pero debe quedarte -raiz(2).