Trigonometria : Razones Trigonometricas de Cualquier Angulo Clase 3

Hola Lectores continuamos con la enseñanza de esta maravillosa Materia que es la Trigonometria, en esta nueva entrada vamos a ver como calcular las razones de un Angulo X y que a traves de la circunferencia trazaremos dicho proceso a modo de Explicacion.

Razones Trigonometricas de Cualquier Angulo

 

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

QOP y TOS son triángulos semejantes

QOP y T'OS′ son triángulos semejantes

El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1

Veamos la siguiente Figura para aclarar mas lo descrito anteriormente:

Ahora Queridos Alumnos teniendo en cuenta esto vamos a calcular la Funciones Trigonometricas Respectivamente.

Sen α = PQ / OP = PQ / r = PQ Nota : Porque el Valor de r = 1

Cos α = OQ / OP = OQ

Tan α = PQ / OQ = ST / OT = ST / r = ST

Cosec α = OP / PQ = OS' / OT' = OS' / r = OS'

Sec α = OP / OQ = OS / OT = OS / r = OS

Cotg α = OQ / PQ = S'T' / OT' = S'T' / r = S'T'

Cualquier duda respecto al Procedimiento comentar 

Saludos

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Trigonometria : Razones Trigonometricas Clase 2

Hola Queridos estudiantes y lectores espero hallan tenido un grandioso Dia, en esta ocasion vamos a ver las famosas funciones trigonometricas que nos ayudan a resolver problemas cuando nos piden un angulo, lado, y realciones que hacen que cualquier ejercicio se vea de una manera sencilla de resolver.

Razones Trigonometricas

Las razones trigonometricas son funciones que relacionan los lados de un triangulo con el Angulo respectivamente.

Las conocidas son SENO, COSENO, TANGENTE, que serian las Primarias de las Funciones Inversas como son SECANTE, COSECANTE, COTANGENTE, ya teniendo claro vamos explicar la relacion de cada uno de estas funciones descritas.

De acuerdo a la Figura presentada vamos a realizar las Razones Trigonometricas.

SENO

Sen B = b / a

Seno del Angulo B es la Razon entre el Cateto Opuesto que en este caso seria b y la Hipotenusa que es a.

COSENO

Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo (o Adyacente) al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.

Cos B = Cateto Adyacente (Contiguo) / Hipotenusa = c / a

TANGENTE

Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo (ADYACENTE) al ángulo. Se denota por tg B.

Tg B = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente = b /c (Ver Figura)

COSECANTE

Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B.

Cosec B = Hipotenusa / Cateto Opuesto = a / b

SECANTE

Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B.

Sec B = Hipotenusa / Cateto Adyacente = a / c (Ver Figura)

COTANGENTE

Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B.

Ctg B = Cateto Adyacente / Cateto Opuesto = c / b

Bueno queridos estudiantes hemos relacionado el triangulo rectangulo con las razones trigonometricas ahora vamos desarrollar uno ejemplos para aclarar la Teoria Vista.

1) Ejemplo

Solucion

Sen B = 4 m / 5 m

Cos B = 3 m / 5 m

Tan B = 4 m / 3 m

Cosec B = 5 m / 4 m

Sec B = 5 m / 3 m

Cotan B = 3 m / 4 m

Con este Ejemplo hemos dado aplicacion a la Teoria Desarrollada. Esperamos que practiquen y cualquier duda respecto a algun ejercicio dejarlo en http://www.resolviendo.co/p/foro.html.

Saludos

Trigonometria : Medidas de Angulos Clase 1

Hola queridos estudiantes y Lectores inciamos el curso de Trigonometria como se habia prometido en entradas anteriores, hoy arrancamos con un tema muy interesante que es la Medida de Ángulos donde se llevara acaba explicacion teorica y practica de ejercicios fundamentales para entender este tema, la idea es fomentar estudio armonico y que en su estructura y explicacion el estudiante pueda verificar el procedimiento de cada ejercicio.

Medida de Ángulos

Vamos a realizar un Pequeña introduccion de lo que es una Medida de un ángulo en su defecto Teoria.

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

Representacion Grafica 

Sentido de los Ángulos

El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario.

Tipo de Unidades en Ángulos

Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente aca

da una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.

 

Grado sexagesimal (°)

 

Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').

 

Radianes (rad)

Es la medida de un ángulo cuyo arco mide igual que el radio.

 

 

Ahora Queridos Estudiantes pasamos a explicar este Proceso Teorico con Ejemplos.

1) Ejemplo

Convertir 30° grados en Radianes

Solucion

180°= π rad

Entonces realizamos la muy conocida regla de tres para realizar la conversion:

 

180°= π rad

30° = x

 

X = 30° *  π rad / 180° = π/6 rad 

2) Ejemplo

Convertir π/3 rad en Grados

 

Planteamiento

π rad = 180°

π/3 rad = x

 

X = π/3 rad * 180° / π rad = 180°/3 = 60° grados

Bueno estudiantes con esto hemos dado la Introduccion a este grandioso curso de Trigonometria para que sigan el proceso de enseñanza Virtual.

Saludos

 

 

 

Calculo de Base de un Triangulo Rectangulo

Bienvenidos Lectores Hemos realizado la solución en video del Ejercicio Enviado @iOsorio_

 Resolviendo

Las 2 Formas de Calcular Ángulos

Bienvenidos Lectores en esta ocasión vamos a explicar las formas de calcular ángulos solicitadas por un seguidor del blog esperemos con esto aclarar las dudas. Y Verificar Procedimiento:

Hay varias formas de medir ángulos.

Radianes y Grados

Grados: el círculo se divide en 360 partes iguales, por lo que tiene 360°. Se conoce también como sistema sexagecimal, porque cada unidad se compone de 60 unidades de orden menor: 

1° = 60' (1 grado tiene 60 minutos), 

1' = 60" (1 minuto tiene 60 segundos).

Radianes: el círculo tiene 2π radianes, y π es el número "pi". Por tanto, 360° = 2π rad y así puedes hacer la equivalencia entre los dos sistemas. Este sistema se usa mucho en Trigonometría.

Ejemplo 1 : Vamos a convertir 60° grados a Radianes.

Se realiza lo siguiente:

60° * 2π/180° = 1/3 π radianes

Ejemplo 2 : Convertir 2/3 π en Grados?

Solución

2/3 π * 180° / π = 120° grados

Con esto hemos aclarado las Dudas respecto al calculo de Angulos.

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Ecuaciones Trigonometricas

Bienvenidos nuevamente a este tutorial presentado por resolviendo.co para aclarar dudas sobre ecuaciones trigonometrícas.

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