Trigonometria : Razones Trigonometricas de Cualquier Angulo Clase 3

Hola Lectores continuamos con la enseñanza de esta maravillosa Materia que es la Trigonometria, en esta nueva entrada vamos a ver como calcular las razones de un Angulo X y que a traves de la circunferencia trazaremos dicho proceso a modo de Explicacion.

Razones Trigonometricas de Cualquier Angulo

 

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

QOP y TOS son triángulos semejantes

QOP y T'OS′ son triángulos semejantes

El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1

Veamos la siguiente Figura para aclarar mas lo descrito anteriormente:

Ahora Queridos Alumnos teniendo en cuenta esto vamos a calcular la Funciones Trigonometricas Respectivamente.

Sen α = PQ / OP = PQ / r = PQ Nota : Porque el Valor de r = 1

Cos α = OQ / OP = OQ

Tan α = PQ / OQ = ST / OT = ST / r = ST

Cosec α = OP / PQ = OS' / OT' = OS' / r = OS'

Sec α = OP / OQ = OS / OT = OS / r = OS

Cotg α = OQ / PQ = S'T' / OT' = S'T' / r = S'T'

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Saludos

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La Medida Mas Precisa del Universo

La medida más precisa del Universo: la distancia a la Gran Nube de Magallanes  

Tras casi una década de meticulosas observaciones, un equipo internacional de astrónomos ha medido, con mayor precisión que nunca, la distancia a nuestra galaxia vecina, la Gran Nube de Magallanes. Estas nuevas medidas también amplían nuestro conocimiento sobre la tasa de expansión del Universo — la constante de Hubble — y es un paso adelante crucial para entender la naturaleza de la misteriosa energía oscura que hace que la expansión se esté acelerando. El equipo utiliza telescopios instalados en el Observatorio La Silla de ESO, en Chile, además de otros telescopios alrededor del mundo. Estos resultados aparecen en el número del 7 de marzo de 2013 de la revista Nature.

Para conocer con exactitud distancias cada vez más alejadas en el cosmos, los astrónomos sondean la escala del universo midiendo primero la distancia a objetos cercanos, utilizándolos como puntos de referencia (candelas estándar). Pero esta cadena solo es tan precisa como lo es su eslabón más débil. Hasta el momento, encontrar una distancia precisa a la Gran Nube de Magallanes (Large Magellanic Cloud, LMC), una de las galaxias más cercanas a la Vía Láctea, ha resultado ser impreciso. Dado que las estrellas en esta galaxia se utilizan para fijar la escala de distancias para galaxias más remotas, las medidas son de crucial importancia.


La minuciosa observación de un extraño tipo de estrella doble ha permitido a un equipo de astrónomos deducir un valor mucho más preciso para la distancia a LMC: 163.000 años luz.

“Estoy muy emocionado porque los astrónomos han estado intentando durante cien años medir con precisión la distancia a la Gran Nube de Magallanes, y se ha comprobado que esto es extremadamente difícil”, afirma Wolfgang Gieren (Universidad de Concepción, Chile) uno de los investigadores que lidera el equipo. “Ahora hemos resuelto este problema con un resultado demostrable y con una precisión de un 2%”.

La mejora en la medida de la distancia a la Gran Nube de Magallanes también nos facilita conocer mejor distancias a muchas estrellas variables Cefeidas. Estas brillantes estrellas pulsantes se utilizan como estrellas de referencia para medir distancias a galaxias más remotas y para determinar la tasa de expansión del universo — la Constante de Hubble. A su vez, esta es la base para sondear el universo hasta las galaxias más distantes que pueden verse con los telescopios actuales. De manera que una distancia precisa a la Gran Nube de Magallanes reduce inmediatamente la inexactitud en las medidas actuales de distancias cosmológicas.

Los astrónomos obtuvieron la distancia a la Gran Nube de Magallanes observando una extraña pareja de estrellas cercanas, conocidas como binarias eclipsantes. Dado que estas estrellas orbitan una alrededor de la otra, pasan la una delante de la otra. Cuando esto ocurre, visto desde la Tierra, el brillo total desciende, tanto cuando una estrella pasa delante de la otra como cuando pasa por detrás (aunque la cantidad es diferente).

Haciendo un seguimiento muy preciso de estos cambios en el brillo, y midiendo las velocidades orbitales de las estrella, es posible saber el tamaño de las estrellas, sus masas y otras informaciones sobre sus órbitas. Cuando combinamos esto con medidas minuciosas del brillo total y del color de la estrella se obtienen distancias notablemente precisas.

Este método ha sido utilizado anteriormente, pero con estrellas calientes. Sin embargo, en este caso deben asumirse ciertas hipótesis y estas distancias no resultan tan precisas como se desearía. Ahora, por primera vez, se han identificado ocho binarias eclipsantes extremadamente raras, en las que ambas estrellas son gigantes rojas frías. Estas estrellas han sido cuidadosamente estudiadas y resultan en valores de distancias mucho más precisas — hasta alrededor de un 2%.

Biografía Platón

Filósofo griego (Posiblemente Nace cerca de Atenas en 427 - y muere el año 347 a. C.))

"El hombre sabio querrá estar siempre con quién sea mejor que él"
Platón

Platón se llamaba en realidad Aristocles. Recibió el apelativo con el que le conocemos y que significa ""espalda ancha" por su corpulencia. Durante su juventud llegó a ser bicampeón olímpico de lucha. Pertenecía a una familia noble. Su padre, Aristón, se decía descendiente del rey Codro, el último rey de Atenas. Su madre Períctiona, descendía de la familia de Solón, el antiguo legislador griego. Era además hermana de Cármides y prima de Critias. Platón tuvo dos hermanos, Glaucón y Adimanto, y una hermana, Potone. Tuvo una educación esmerada en todos los ámbitos del conocimiento. De joven, Platón tuvo ambiciones políticas pero se desilusionó con los gobernantes de Atenas. Es posible que se iniciara en la filosofía con las enseñanzas del heracliteano Cratilo. Cuando cuenta veinte años tiene lugar el encuentro con Sócrates que contaba entonces 63 años y se convertirá en su único maestro hasta su muerte. Proclamado discípulo de Sócrates, aceptó su filosofía y su forma dialéctica de debate: la obtención de la verdad mediante preguntas. Parece ser que fue testigo de la muerte de su maestro. Temiendo por su vida, abandonó Atenas algún tiempo y viajó a Italia, Sicilia y Egipto. En el año 387 Platón fundó en Atenas la Academia, institución a menudo considerada como la primera universidad europea. Se daban materias como astronomía, biología, matemáticas, teoría política y filosofía. Aristóteles fue su alumno más destacado. Ante la posibilidad de conjugar la filosofía y la práctica política, viajó a Sicilia en el año 367 a.C. para ser tutor del nuevo gobernante de Siracusa Dionisio el Joven. El experimento fracasó. Platón regresó a Siracusa en el año 361 a.C., pero una vez más su participación en los acontecimientos sicilianos tuvo poco éxito. Pasó los últimos años de su vida dando conferencias en la Academia y escribiendo. Murió próximo a los 80 años en Atenas en el año 348 o 347 a.C. Es el primer pensador griego cuya obra se ha conservado íntegramente, y Aristóteles ha transmitido incluso fragmentos de su enseñanza oral en la Academia, al parecer discordante con sus escritos. Sus escritos adoptaban la forma de diálogos, exponiendo ideas filosóficas, se discutían y se criticaban en el contexto de una conversación o un debate en el que participaban dos o más personas. El primer grupo de escritos de Platón incluye 35 diálogos y 13 cartas. 

 Fuente: buscabiografias.com