Ejercicios de Cantidades Positivas y Negativas

En esta oportunidad realizaremos el ejercicio numero 2 de la pagina 11 del Álgebra de Baldor. En el post anterior les deje una Recta numérica para que se ayuden si lo requieren si no la encuentran o no saben que es una recta numérica pueden entrar aquí para darles una explicacion mas profunda. Una vez dicho esto manos a la obra.

Ejercicio 2 "Cantidades Positivas y Negativas" pag 11 Álgebra de Baldor

1. A las 9a.m. el termómetro marca  +12° y de esta hora a las 9p.m. ha bajado 15°. expresar la temperatura a las 8p.m.

Solución

  a las  9a.m. marca  --->  +12°
  y de las 9a.m. a las 8p.m. ha bajado ---> 15°


 Por lo cual restaremos 15° a nuestra primera marca  +12°  teniendo así el siguiente procedimiento

            +12° - 15° =  -3°      Rta// -3°
 

2. A las 6a.m. el termómetro marca -3°. A las 10a.m. la temperatura es 8° mas alta y desde esta hora a las 9p.m. ha bajado 6°. Expresar la temperatura a las 9p.m.

A las 6a.m. marca ---> -3°
A las 10a.m. marca ---> 8° mas q a las 6a.m.
Y desde las 10a.m. a las 9p.m. ha bajado ---> 6°

 Por lo cual agruparemos todos los datos de grados y a -3° le sumaremos 8° y por ultimo le restaremos 6°
teniendo el siguiente procedimiento

-3°+8°-6°=  -1°  Rta// -1°

3. A la 1p.m. el termómetro marca +15° y a las 10p.m. marca -3° . Cuantos grados ha bajado la temperatura?

A la 1p.m marca ---> +15°
A las 10p.m. marca ---> -3°

Teniendo el siguiente procedimiento

+15°-3°= 12° Rta// Ha bajado 12°

4. A las 3a.m el termómetro marca -8° y al medio día +5°. Cuantos grados ha subido la temperatura?

A las 3a.m. marca--> -8°
Medio día = 12pm. marca ---> +5°

teniendo el siguiente procedimiento

-8°+5°=

5. A las 8a.m marca -4°; a las 9am ha subido 7°; a las 4p.m. ha subido 2° mas y  a las 11p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 11p.m.

A Las 8a.m. marca ---> -4°
A las 9a.m. subió --->7°
A las 4p.m subió --->2°
A las 11p.m. bajo ---> 11°

Teniendo el siguiente procedimiento

-4°+7°+2°-11°= -9°    Rta:// La temperatura a las 11p.m. es -9°

6. A las 6a.m. el termómetro marca -8°. de las 6a.m a las 11.a.m sube a razón de 4° por hora. expresar la temperatura a las 7am a las 8am y a las 11am.

A las 6a.m.  ---> -8°
De las 6a.m a las 11a.m sube --->4° por hora

Teniendo el siguiente procesdimiento

-8° + 4° = -4° ----> 7a.m.
-4+4°= 0° ---> 8a.m.
0°+4°= 4° --->9a.m.
4°+4°= 8° --->10a.m.
8°+4° = 12° ---> 11a.m.      Rta// La temperatura a las 7a.m. es -4°, a las 8a.m. 0° y a las 11a.m. 12°

7. A las 8a.m. el termómetro marca -1° de las 8 a.m. a las 11a.m. baja a razón de 2° por hora y de 11a.m a 2p.m. sube a razón de 3° por hora. Expresar la temperatura a las 10am. 11am 12am y a las 2pm

A las 8a.m. marca ---> -1°
De las 8a.m.a las 11a.m. baja a razón de ----> 2° por hora
De 11a.m. a 2p.m. sube a razón de ---->3° por hora

Teniendo el siguiente procedimiento

8a.m = 1° -2°(a las 9am -->-1°)-2°(a las 10am--> -3°)-2°(a las 11am-->-5°) = -5° a las 11a.m.
11a.m = -5°+3°(a las 12pm--> -2°)+3°(a la 1pm-->1°)+3°(a las 2pm-->4°)= 4° a las 2p.m

Rta// a las 10am= -3° , 11am= -5°, 12pm=-2°, 2pm=4°

8. El día 10 de dic un barco se haya a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10 al 18 recorre 7° hacia el este, expresar su longitud este día

Rta// -49

Espero les sirva en estos dias completo todo el ejercicio 2 saludos.

Ejemplos de Probabilidad II

1. En una bolsa tenemos 5 bolas numeradas del 1 al 5, si sacamos 2 bolas de la bolsa, cual es la probabilidad de tener un 2 y un 3 si no devolvemos las bolas sacadas?  y cual si las devolvemos?

  sin devolución la probabilidad seria 1/5 que es la cantidad de bolas entre el valor que saca por el 1/4 que es el que ya se saco   
                                          1/5 * 1/4 = 1/20  y 1/20 es igual a 0.05

 Con devolución seria 1/5 por 1/5 
                                                            1/5 * 1/5 = 7/25 y 1/25 es igual a 0.04


2. En una bolsa tenemos 7 bolas rojas, 9 bolas azules y 4 verdes, extraemos 1 bola calcula la probabilidad de que no sea roja
            
    Solución          

Explicacion: tenemos 7 bolas rojas y 9 bolas azules y 4 bolas verdes para un total de 20 bolas, entonces retiramos las 7 bolas rojas y nos quedan 13 bolas entre 9 azules y 4 verdes entonces la probabilidad seria de 13 bolas de cualquier color sobre la cantidad de bolas que en este caso serian 20

13/20 es igual a 0.65

3. Si lanzamos un dado mil veces, cuantas veces tenemos la probabilidad de que salga el resultado aproximada mente

Nos dan las siguientes probabilidades

  Probabilidad que saliera 1 = 0.05
  Probabilidad que saliera 2 = 0.2
  Probabilidad que saliera 3 = 0.4
  Probabilidad que saliera 4 = 0.15
  Probabilidad que saliera 5 = 0. 15
  Probabilidad que saliera 6 = 0.05


Solución

Aquí multiplicaremos la probabilidad que nos dieron de cada uno de los dados por la cantidad de lanzamientos entonces

  Probabilidad que saliera 1 = 0.05 * 1000 = 50
  Probabilidad que saliera 2 = 0.2 * 1000 = 200
  Probabilidad que saliera 3 = 0.4 * 1000 = 400
  Probabilidad que saliera 4 = 0.15 * 1000 = 150
  Probabilidad que saliera 5 = 0. 15 * 1000 = 150
  Probabilidad que saliera 6 = 0.05 * 1000 = 50

Entonces la probabilidad de q salga  1 es 50 veces , 2 es 200 veces, 3 es 400 veces , 4 es 150 veces,
5 es 150 veces y 6 es 50 veces.

si todo esta bien la suma de las veces tienen que darnos 1000

50+200+400+150+150+50 = 1000 ---> Correcto

Ejemplo de Probabilidad

1. Al tirar un dado consideramos los sucesos
    a =  par,    b = Mayor que 3,    c =  impar
    De los tres pares de sucesos posibles ab, ac y bc indican cuales son compatibles e incompatibles.

    Solución

• ab es compatible cuando salga el numero 4 y el 6 en el dado, porque se esta cumpliendo el suceso que dice la pregunta que si a es par b tiene que ser mayor que 3.
  y son incompatibles cuando se lanza y cae el numero 2 ya que Si yo saco el numero 2 estoy negando la afirmacion del suceso, por que 2 no es mayor que 3 con esto diríamos que no es compatible.
• ac  es incompatible la razón es si yo lanzo el dado y sale par entonces no puede ser impar y si hacemos lo contrario y sale impar no puede ser par
• bc es compatible cuando salga el valor numero 5 porque se cumple el suceso de ser impar y mayor que 3 y seria incompatible si cae en el 1 ya q no seria mayor que tres pero seria impar y si cae en 3 cumpliria ser impar pero no seria mayor que tres

Cantidades Positivas y Negativas

Cuando se estudian las cantidades pueden tomarse dos sentidos opuestos o que tienen condición de ser opuestos, se expresa el sentido de la cantidad mediante los signos + y -, anteponiendo el primero a las cantidades positivas, y el segundo a las negativas.

Generalmente, se designa al haber como cantidad positiva y a las deudas como negativa; a los grados sobre cero como positiva y a los grados bajo cero como negativa; el camino recorrido hacia la derecha o hacia arriba como positiva, mientras que hacia abajo o la izquierda es negativo; la latitud norte y la longitud este son positivas en tanto que la latitud sur y la longitud oeste son negativas; etc.

La fijación del sentido positivo en cantidades que puede tomarse en dos sentidos opuestos es arbitraria, es decir, puede tomarse a cualquiera de los dos sentidos como positivo; pero, una vez elegido, el negativo será el opuesto. Así, si en el segmento AB tomamos como sentido positivo de A hacia B, el sentido negativo será de B hacia A, y viceversa.

   El cero es la ausencia de cantidad. Es utilizado para expresar que una cantidad no es ni positiva ni negativa, pues el 0 es mayor que todas las cantidades negativas, pero menor que todas las cantidades positivas.

El valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de ésta y el valor relativo es el sentido de la cantidad. Puede considerarse al valor absoluto como al distancia de una cantidad al 0 en la recta numérica, por lo tanto, las cantidades positivas se hacen mayores a medida que su valor absoluto aumenta. En cambio, las cantidades negativas se hacen cada vez mayores a medida que su valor absoluto decrece.

Así, se diferencian dos tipos de cantidades: 

Cantidades aritméticas: son las que expresan solamente el valor absoluto de las cantidades representado por los números, pero no nos dice su sentido o valor relativo de las cantidades. 

 

Cantidades algebraicas: son las que expresan el valor absoluto de las cantidades así como su valor relativo o sentido por medio del signo.  

 

Una vez explicada la teoría podemos pasar a solucionar Ejercicios de practica a les dejare una imagen de una recta numérica que les sera muy útil en la solución de los ejercicios.