Espacio Euclidiano N Dimensional

Lectores Bienvenidos a esta gran explicacion sobre espacio euclidiano es un tema interesante sobre vectores en un espacion dimensional.

Vectores en el Espacio Dimensional

Si n es un entero positivo, entonces una n-ada ordenadas es una sucesion de n numeros reales (a1, a2....,an) el conjunto de todas las n-adas ordenadas se denomina espacio n dimensional y se denota por R^n.

Dos Vectores U = (U1, U2.....Un) y V = (V1, V2.....Vn) en R^n se denominan iguales si:

U1 = V1, U2 = V2,......Un = Vn

La suma U + V Se define por:

U + V = (U1 + V1, U2 + V2)

Sea K un escalar, entonces el multiplo escalar KU se define por:

KU = (Ku1, Ku2, Kun)

Las operaciones de adicion y multiplicacion escalar en esa definicion se denominan operaciones nominales sobre R^n.

El Vector cero en R^n se denota por 0 y se define como el Vector.

0 = (0,0,0,......,0)

Si U = (U1, U2, U3,.....Un) es cualquier vector en R^n entonces el negativo o inverso aditivo de U se denota por -U y se define por:

-U = (-U1, -U2, -U3,......Un)

La diferencia de Vectores en R^n se define por:

U-V = (U1 - V1, U2 - V2,.......Un - Vn)

EJERCICIO

Si U = ( -3, 2, 1, 0),    V = (4, 7, -3, 2) y W = (5, -2, 8, 1). Hallar X que satisface 5X - 3V = 2(3W - 5X)

SOLUCION

5X - 3V = 6W - 10X 

5X + 10X = 6W + 3V 

15X = 6W + 3V

6W = (30, -12, 48, 6;)                                   3V = (12, 21, -9, 6)

15X = (30, -12, 48, 6) + (12, 21, -9, 6)

Realizamos la Operacion Matematica

15X =  (42, 9, 39, 12)

Despejamos X

X = (42/15, 9/15, 39/15, 12/15) Rpta

 

Cantidades Positivas y Negativas

Cuando se estudian las cantidades pueden tomarse dos sentidos opuestos o que tienen condición de ser opuestos, se expresa el sentido de la cantidad mediante los signos + y -, anteponiendo el primero a las cantidades positivas, y el segundo a las negativas.

Generalmente, se designa al haber como cantidad positiva y a las deudas como negativa; a los grados sobre cero como positiva y a los grados bajo cero como negativa; el camino recorrido hacia la derecha o hacia arriba como positiva, mientras que hacia abajo o la izquierda es negativo; la latitud norte y la longitud este son positivas en tanto que la latitud sur y la longitud oeste son negativas; etc.

La fijación del sentido positivo en cantidades que puede tomarse en dos sentidos opuestos es arbitraria, es decir, puede tomarse a cualquiera de los dos sentidos como positivo; pero, una vez elegido, el negativo será el opuesto. Así, si en el segmento AB tomamos como sentido positivo de A hacia B, el sentido negativo será de B hacia A, y viceversa.

   El cero es la ausencia de cantidad. Es utilizado para expresar que una cantidad no es ni positiva ni negativa, pues el 0 es mayor que todas las cantidades negativas, pero menor que todas las cantidades positivas.

El valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de ésta y el valor relativo es el sentido de la cantidad. Puede considerarse al valor absoluto como al distancia de una cantidad al 0 en la recta numérica, por lo tanto, las cantidades positivas se hacen mayores a medida que su valor absoluto aumenta. En cambio, las cantidades negativas se hacen cada vez mayores a medida que su valor absoluto decrece.

Así, se diferencian dos tipos de cantidades: 

Cantidades aritméticas: son las que expresan solamente el valor absoluto de las cantidades representado por los números, pero no nos dice su sentido o valor relativo de las cantidades. 

 

Cantidades algebraicas: son las que expresan el valor absoluto de las cantidades así como su valor relativo o sentido por medio del signo.  

 

Una vez explicada la teoría podemos pasar a solucionar Ejercicios de practica a les dejare una imagen de una recta numérica que les sera muy útil en la solución de los ejercicios.